UC知道[高分奖励]概率论独立概念的问题.答得好追加奖励100
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:26:51
举个实例：随机抽取个人，是男人以A表示，是富人以B表示，那么男的富人就是AB了，没错吧？
A与B是相容的，对吧？
A与B是独立的，对吧？
按照独立的计算公式，P(AB)=P(A)*P(B)
假设男性占人口比例0.5，即P(A)=0.5
富人占人口比例0.3，即P(B)=0.3，
则男的富人P(AB)=0.3*0.5=0.15咯？
但事实上，富人中大多数是男性，基本占了富人总数的0.8，按这个来算，男性富人占人口比例应该是0.24啊？
以上几个步骤哪里出错了？
换个问法：
一个方框代表总体，里面一个圆代表事件A，一个椭圆代表事件B，A与B有交集即事件AB,我们知道了A与B的大小（
概率），但我们不知道他们的位置啊，他们有可能基本重叠，也可能刚刚沾点边，如何能从他们各自概率就计算他
们交集的大小呢？
我对独立的理解肯定有问题，请勿鄙视，不吝赐教。
首先,若满足P(AB)=P(A)P(B),则A,B事件互相独立.容易知道,若P(A)>0,P(B)>0 则A,B互相独立与互不相容[P(AB)=0]是不能同时成立的.这在概率书上有写的. 那么你说的A,B事件要么独立, 要么相容.显然,是不相容的,再来考虑独立性.
男性占人口比例0.5，即P(A)=0.5
富人占人口比例0.3，即P(B)=0.3
富人中大多数是男性，基本占了富人总数的0.8.则可表示为P(A|B)=0.8
而独立性的公式是这样推倒的:
在P(A|B)=P(A)的情况下 才可推出P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)
而你题设中P(A|B)不等于P(A).所以独立性的条件是不存在的
所以二者不独立
所以我认为0.24的答案才是正确的.
你觉得呢?
A和B是不互相影响的,对;但是,A和B不是相互独立的
只有满足P(AB)=P(A)*P(B)时才是相互独立的,
显然;例子中的事件不满足,
条件概率与独立性
一、条件概率
概念：对于两个事件A与B，如果P(A)>0,称P(B｜A)=P(AB)/P(A),为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.
古典概型中条件概率的计算:设试验E的基本事件总数为n,且所有基本事件的概率都相等,即样本空间Ω由n个等可能的样本点组成,有利于事件A及AB的基本事件数,即样本点数,分别为m个及k个(m>0),则由条件概率定义及古典概型概率公式,可得:
P(B｜A)=P(AB)/P(A)=k/n/m/n=k/m
例1：一批产品100件，有80件正品，20件次品，其中甲生产的为60件，有50件正品，10件次品，余下的40件均由乙生产。现从该批产品中任意取一件，记A=“正品”，B=“甲生产的产品”，写出概率P(A),P(B),P(AB),P(B｜A),P(A｜B)。（答案略）
例2：10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，抽取两个，